明らかに間違っている内容を呟いたときに対処すべきか、という命題を頂きました。
とても、とても難しい問題だと私は思いました。

ですが、自分で投げかけた言葉から発したことなので、糸口を見つけたいと思います。

まず、大前提として、Twitterに書かれる内容がすべて真実である必要があるか、については私はNoだと思います。
噂だって、間違いだって、適当だって、いいんですよ。
そもそも、ツイッターにどの程度の正しさをみなさんは求めているのでしょう?
東スポや週刊誌は信用しなくても、普通の個人がつぶやく内容は信用することが前提なのでしょうか?

情報をRTするときにそれが正しいかどうかを確認してするべきなんて、さらさら思っていません。
(5/4追記:RTするツイートそのものの真偽を確認するという意味では自分の判断で内容は吟味しますが、その情報提供者のプロフィールやバックグラウンドを確認して、ツイートを読んで、ブログがあればそれを読んでなんてことはしません、という意味で、どう考えても酷いツイートも判断せずにRTします、という意味ではありませんでした。言葉が足りませんでしたね) 
間違ってるよ、と指摘されたら、本当にそれが間違いだと判断できるものは、訂正するかもしれません。

噂とか、そんな話があるらしいよ、的なものに対してどう対応するのかは、相手によるという回答になります。
噂に関わる方からそれは間違っているから、修正してくださいと依頼が来たら、きっと対応します。
でも、第三者から「きっと間違いに違いないから削除して欲しい」と言われたらたぶん、対応しないでしょう。
真偽のほどが明確に分からなければ対処はしないと思います。

さらに私の意見に対して、間違っているから削除しろ、という意見を頂いたら、私は削除しないでしょう。
それでも自分の言葉に反論の意見があったら、なぜ、自分がそう思うのかを伝えることはするかもしれません。

ツイッターが背景なく140文字で何かを伝えるツールである以上、文脈もきちんと整理されていない言葉があふれていて、
真意を伝えることが難しいこともこのツールの使い方を難しくしていると思います。

よくよく考えて行くと命題は「自分のつぶやきが誰かに迷惑をかけたときどうするか?」ということにつきるのか、とふと思いました。
正しいことなら、人をバッシングするような内容でも、拡散して人を無尽蔵に傷つけていいのか?と考えるとそれもまた違うような気がするからです。

事象が様々なパターンで考えられるので、私は間違いだったらこうします、という汎用的な回答は見つかりませんでした。

それでも、私は書き手として、自分から出た言葉に何らかの責任を取るつもりはあります。
それが相手の望む対応になるかは別として。

私が伝えたかったのは書き手が責任を取らなくていい、ということではなく、書き手が信頼できる相手であるかどうか分からない世界では、情報を取捨選択する必要があり、そのリスクはどうしても、受ける側にある、ということなのです。
Twitter上にいる書き手の多くは信頼できる人なのか、なんて分からないですよね。
だから嘘八百を書いて拡散していい、という議論をしたいのではありません。

責任をとらない発信者が圧倒的に多い世界です。
責任をとるほどの重みのある情報だと思っていない人が多数いる世界です。
そんな深いことを考えてみなさんが使っていたら、世間からバカッターなんて言われたりしないと思います。 

その場合、受け手が判断をして情報を取捨選択する、ことが必要なんだと思います。
私は書き手でもありますが、受け手として呟いている人を見て、取捨選択をする毎日です。
(まずはここまで。もしかしたら、途中で考え方は変わるかもしれませんが)